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對交通模型的數學思考
作者:丁樹文 來源:

1、交通情況的演變

上世紀80年代前,我國汽車擁有量處在一個較低的水平,道路少,路況差也基本上沒有大的交通擁堵狀況的出現。

隨著車輛越來越多,路也修的越來越多,路也變得經常擁堵;開始修高架橋,這在一定情況下緩解了擁堵情況。

再后來車輛更多,路也更寬,立交橋的規模也越來越大,也帶來了更多的問題;路口也變得太寬以至于人們過路口都有點打怵了,道路結構復雜化嚴重,城市變得不那么宜居了,車過路口也變得困難。

再后來城市實現了整體的立交化,但是車輛激增的速度更快,全面性的擁堵變得非常普遍,交通高峰時候的擁堵變得不可避免了。

那么問題出在哪了呢?本文通過對問題的整體分析,找到了問題的癥結,并提出了解決核心問題的方法,配合整體優化和系統調度,交通擁堵問題是可以得到解決的。

2、交通資源占用情況的數學模型

一個車輛占用的道路資源在統計學上可以用下面的方程描述

占用的道路資源(Road Resources)R=k*T

意思是:車輛占用的道路資源與占用時間成正比

       T:車輛在路上的總時間

       精確些的描述為

       占用的資源 S1=k*T1+ N *T2(k,s1,s2,s3,...sn)

       T1:車輛在行車道上行駛的平均總時間

       N:過路口的個數

       k:車身長度加車間安全距離

       T2(k, s1,s2,s3,...sn) 通過路口的平均時間,s*為相關因素。

由于道路擁堵情況越來越普遍,人們出行時已經不太怎么關心距離有多遠,比較關心前面有什么樣的路口,比如:前面有個中關村的路口過去就快了,而這個路口每次至少要等上10分鐘。

一個基本事實是(不考慮有交通事故的情況):如果前方路口順暢的話,行車道上的車速度就快,T1將減小,S1將更小

3、解決擁堵的方式可歸結為如下兩種

1、減少資源占用時間

2、合理增加資源總量

立交橋也是為了滿足以上兩點而產生的,下面就先分析一下立交橋的實際作用

4、立交橋的地位

立交橋的優點:

立交橋:城市人口的急劇增加使車輛日益增多,平面立交的道口造成車輛堵塞和擁擠。需要通過修建立交橋和高架道路形成多層立體的布局,以提高車速和通過能力。城市環線和高速公路網的聯結也必須通過大型互通式立交進行分流和引導,保證交通的暢通。城市立交橋已成為現代化城市的重要標志。為保證交通互不干擾,而在道路、鐵路交叉處建造的橋梁。廣泛應用于高速公路和城市道路中的交通繁忙地段。在一定程度上緩解了交通的擁堵情況。

立交橋的缺點:(在網上查找的,對缺點認識不足)

1、占地面積過大 

2、線路迂回較長 兩環間的路段也容易形成交織路段(可施設輔路解決),

3、造價過高,工期較長 

4、機動車行駛的舒適性降低,視距不足對行車安全又極大隱患 

5、立交橋體積較大,影響整體形象,與周圍景觀不協調 

6、噪音過大,影響周邊居民的生活質量 

7、造成人行和公共交通不便利 

8、如周圍有商業,會對周邊的商業有影響 

9、直行車輛易受轉向車輛干擾。

立交橋還有如下缺點:

l  行車方案可選擇性減少:就是有些地方一旦錯過路口,就要繞行較大的路程,比如《北京西直門立交橋如同迷宮 被稱為世界第九奇跡》中描述:

a、從西直門外大街經西直門橋向南轉向,按道理來說就是一個簡單的右轉,在很多立交橋下,只需直接右轉即可。可在西直門橋,則不行。

西直門橋西南角,也有右轉的輔路,可由西直接向南轉行駛,但在地鐵大廈北側,有一個限制右轉的交通限行標志,“7:00—20:00禁行”,不少司機有在此右轉被罰的經歷。

因為限行,主、輔路的車輛須拐上東西向橋梁的輔路,駛到西直門橋東后,右轉進入南向北輔路到橋北,再右轉繞上東西向橋梁輔路,過橋再右轉駛上向南的西二環外環輔路。

這是一個糾結的過程,需要車輛不停在橋上繞圈,幾乎是繞完整座橋,才能駛上向南的二環外環輔路。

b、北向東 未上輔路繞遠3公里

因 西直門北大街沒有左轉通道,從薊門橋南下后上北二環,必須繞行西直門橋。按照地圖提示,薊門橋一路南行后,需在西直門北大街轉上輔路,行駛到西直門橋后, 過橋右轉盤橋,駛往西直門內大街方向,過橋后,可直行通過西直門南小街通往北二環,也可過橋后右轉,駛上西二環內環輔路,向北后駛上北二環。可以說,這也 算是走西直門橋最繞、走冤枉路最多的路線。

l無流量控制,描述入圖一,多個城市通過高速立交橋與中心城市道路形成節點,流量變化巨大卻不可控,給中心城市的交通帶來巨大壓力。

1425949512142779.png

圖一

l  無法做到微觀化,占地面積大,節點連接處周圍連接的或者是立交橋或者是交通路口,不能直接連接到目的地。形成了立交和路口的矛盾。

5、總結出擁堵現象出現的因素:

1、車輛激增

2、城市節點

3、立交橋無調節功能

4、交通路口通過能力低,堵車的主要原因不在行車道上,主要在交通路口

5、現有交通規則不適應現在和未來路口交通管理現狀情況的發展了

6、可能的解決方法:

1、立交橋加紅綠燈,實現流量控制;合理定位立交橋。

2、擁堵費(英國倫敦),彈性限制城市中心內的車輛總量。

3、限制車輛增量(目前北京、廣州、深圳等采用的方法)。

4、提高交通路口的通過能力。

解決方法(2)、(3)可歸結為政策手段,(1)、(4)可歸結為技術和管理手段,(1)可根據(4)實施后的具體情況按需設置

7、通過能力和交換能力的表述

通過指數:

以車輛為對象的通過指數是指從起始點A到終點B在行車道上占用的資源和占用總資源的百分比(資源可分為時間、距離、可根據不同的);

以A點與B點之間車輛的平均通過指數為A點與B點之間的通過指數。

交換指數:以車輛為對象的通過指數是指從起始點A到終點B在行車道上必須處理的路口選擇次數(和占用總資源的百分比)(資源可分為時間、距離、可根據不同的);

中心城市之間需要立交橋的高通過率。

城市內部需要的是高交換率下的高通過率,單純靠立交橋顯然滿足不了高交換率

城市的擁堵可以歸結為立交橋的高通過率與交通路口的低通過率之間的矛盾

結論:中心內部需要通過提高交換率來解決城市的擁堵

如何提高交換率?

未來越來越多的城市將進入高度擁堵狀態,滿負荷運轉變為常態,綜合資金投入、區域經濟人口等因素,局部地區道路載荷將達到頂點(通過增加資金投入也不能提高交通能力的區域),作為城市交通全立交化并不是解決擁堵的靈丹妙藥,整個城市的立交化帶來了交通的全面擁堵甚至癱瘓,未能有效解決交通擁堵狀況,甚至導致有些交通路口更加擁堵,

8、總結如下事實和論點

交通路口即具有協調車輛通過的作用,也有流量調節的作用,也有效率不高是擁堵源頭的缺點

解決交通擁堵的問題將歸結為解決路口的通過能力的問題

立交橋的設置應該綜合考慮,因素有城市建設、位置、功能、未來流量、交換量、成本等

9、目標

城市交通所追求的目標也將發生改變:

1、城市的最佳化交通布局

2、滿負荷下的高效率車輛交換,降低車輛出行時間,即是減少占用交通資源的方法。

3、最小和最少的擁堵情況的發生

4、緩進快出也是降低城市車輛密度的有效方法之一

5、立交橋和高速適當增加流量控制

合理立交+高效交通路口+微觀改造,高效的交通路口將變為唯一關鍵選擇。

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